Pré-cálculo Exemplos

$\log_{15} (\sqrt[13]{\frac{m}{n}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[13]{\frac{m}{n}}$ como $\frac{\sqrt[13]{m}}{\sqrt[13]{n}}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m}}{\sqrt[13]{n}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[13]{m}}{\sqrt[13]{n}}$ por $\frac{{\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{12}}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m}}{\sqrt[13]{n}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{12}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[13]{m}}{\sqrt[13]{n}}$ por $\frac{{\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{12}}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{n}}^{12}})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[13]{n}$ à potência de $1$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{1} {\sqrt[13]{n}}^{12}})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{1 + 12}})$

Etapa 3.4

Some $1$ e $12$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{{\sqrt[13]{n}}^{13}})$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[13]{n}}^{13}$ como $n$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[13]{n}$ como $n^{\frac{1}{13}}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{{(n^{\frac{1}{13}})}^{13}})$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{n^{\frac{1}{13} \cdot 13}})$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{13}$ e $13$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{n^{\frac{13}{13}}})$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{n^{\frac{13}{13}}})$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{n^{1}})$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} {\sqrt[13]{n}}^{12}}{n})$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[13]{n}}^{12}$ como $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m} \sqrt[13]{n^{12}}}{n})$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m n^{12}}}{n})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{15} (\frac{\sqrt[13]{m n^{12}}}{n})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[13]{m n^{12}}}{n})}{\log (15)}$