Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{5} (\log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y)))$ .

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Etapa 1.1

Reordene $\log_{3} (x + 2)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{5} \log_{3} (x + 2)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{3} (z - \log_{3} (y))$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (z - \log_{3} (y))$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (z - \log_{3} (y))}{\log (3)}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{3} (y))}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $\log_{3} (y)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 5.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (z - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 5.2

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log (3) \log (3)}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Eleve $\log (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Etapa 6.2

Eleve $\log (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{5}}) \log (\frac{z \log (3) - \log (y)}{\log (3)})}{\log^{2} (3)}$