Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{m} (z) + 6 \log_{m} (x) - \log_{m} (w)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{m} (z)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{m} (z^{\frac{1}{3}}) + 6 \log_{m} (x) - \log_{m} (w)$

Etapa 1.2

Simplifique $6 \log_{m} (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{m} (z^{\frac{1}{3}}) + \log_{m} (x^{6}) - \log_{m} (w)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{m} (z^{\frac{1}{3}} x^{6}) - \log_{m} (w)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{m} (\frac{z^{\frac{1}{3}} x^{6}}{w})$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\log_{m} (\frac{z^{\frac{1}{3}} x^{6}}{w})$ .

$\log_{m} (\frac{x^{6} z^{\frac{1}{3}}}{w})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{m} (\frac{x^{6} z^{\frac{1}{3}}}{w})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{6} z^{\frac{1}{3}}}{w})}{\log (m)}$