Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \ln (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Etapa 1.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Etapa 1.5

Multiplique ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Etapa 3

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Etapa 3.2

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Etapa 3.3

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$