Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{2} (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ .

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Etapa 1.1

Reordene $\log_{c} (x + 2)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Etapa 2

Reordene os fatores em $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ .

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{c} (y - 4)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (x)$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \cdot \frac{\log (y - 4)}{\log (c)} \log_{c} (x)$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Eleve $\log (c)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Etapa 6.2

Eleve $\log (c)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log^{1} (c)} \log_{c} (x)$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{{\log (c)}^{1 + 1}} \log_{c} (x)$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{c} (x)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{c} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 7.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 7.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (c)}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log (c)}$

Etapa 9

Multiplique $\log^{2} (c)$ por $\log (c)$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Multiplique $\log^{2} (c)$ por $\log (c)$ .

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Etapa 9.1.1

Eleve $\log (c)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log^{1} (c)}$

Etapa 9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{{\log (c)}^{2 + 1}}$

Etapa 9.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{3} (c)}$