Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{3} (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Etapa 1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{3} (12)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (36)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2$