Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Etapa 1.6

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Forma decimal:

$0.70314472 \dots$