Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Etapa 4

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$