Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (y)) - 3 \log_{3} (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x y) - 3 \log_{3} (x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (x y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{3} (x + 3)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{3} (x + 3)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 3 \log_{3} (x + 3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(x + 3)}^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{3}})}{\log (3)}$