Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Etapa 1.2

Simplifique $- 4 \log_{5} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Etapa 1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Etapa 1.6

Combine.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Etapa 1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ por $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$