Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{c} (a b)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Etapa 1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ por $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$