Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$ como $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ .

$\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ movendo $\frac{1}{64}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{z} ({(x y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $x y^{z}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} {(y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(y^{z})}^{\frac{1}{64}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{z \frac{1}{64}})$

Etapa 4.2

Combine $z$ e $\frac{1}{64}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})}{\log (z)}$