Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Etapa 4.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Etapa 4.3

Reescreva $\log_{6} (8)$ como $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Etapa 4.4

Expanda $\log_{6} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Etapa 4.7

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Forma decimal:

$0.93893814 \dots$