Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ como $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ .

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ movendo $\frac{1}{8}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\sqrt{x} y^{3}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$