Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{\log (10)}$

Etapa 1

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{1}$

Etapa 2

Divida $\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)$ por $1$ .

$\log_{b} (a) \log_{a} (b)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{b} (a)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{a} (b)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (b)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{a} (b)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\log (a)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\log (b)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$1$