Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $30 a$ .

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{a} (30^{3} a^{3})$ como $\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$

Etapa 3

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \log_{a} (a)$

Etapa 4

A base do logaritmo $a$ de $a$ é $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3$

Etapa 6

Eleve $30$ à potência de $3$ .

$\log_{a} (27000) + 3$

Etapa 7

Reescreva $\log_{a} (27000)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 7.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3$

Etapa 7.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (27000)}{\log (a)} + 3$