Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- \log (125)$ .

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- \log (3)$ .

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (\log (125)) - (\log (3))$ .

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $- (\log (125) + \log (3))$ como $- 1 (\log (125) + \log (3))$ .

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 4.2

Multiplique $125$ por $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Forma decimal:

$- 2.79537233 \dots$