Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 \ln (7) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (7)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (7^{3}) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 1.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{\ln (343) - 3 \ln (3)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \ln (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (343) - \ln (3^{3})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\ln (343) - \ln (27)}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 1.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{4 \ln (3) - \ln (7)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $4 \ln (3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (3^{4}) - \ln (7)}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (81) - \ln (7)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (\frac{343}{27})}{\ln (\frac{81}{7})}$

Forma decimal:

$1.03812664 \dots$