Pré-cálculo Exemplos

$4^{\log_{49} (100)}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{49} (100)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$4^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$4^{\frac{\log (100)}{\log (49)}}$

Etapa 2

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$4^{\frac{2}{\log (49)}}$

Etapa 3

Reescreva $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$4^{\frac{2}{\log (7^{2})}}$

Etapa 4

Expanda $\log (7^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Forma decimal:

$5.15720475 \dots$