Pré-cálculo Exemplos

$2000 e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{19}{10}) \cdot 5}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (\frac{19}{10})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19}{10})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 5}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{19}{10}$ .

$2000 e^{\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5}$

Etapa 3

Multiplique $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ e $5$ .

$2000 e^{5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}$

Etapa 3.2

Simplifique $5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5})}$

Etapa 4

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$2000 {(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5}$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}$ .

$2000 \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(19^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Etapa 5.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(10^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 6

Combine $2000$ e $\frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Forma decimal:

$9952.08319900 \dots$