Pré-cálculo Exemplos

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \ln (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.5

Reescreva $- \ln (9) - \ln (125)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Fatore $- 1$ de $- \ln (9) - \ln (125)$ .

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.5.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 1.6

Multiplique $9$ por $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Simplifique $4 \ln (3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Forma decimal:

$- 2.52262475 \dots$