Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $\log_{3} (2 m^{2})$ e $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 1.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $4 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.9

Avalie o expoente.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.10

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.2.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.10.2.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

Etapa 1.11

Simplifique.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (2 m)$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (2 m)$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (2 m)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (2 m)}{\log (3)}$