Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{3} (4 x^{2})$ e $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

Etapa 1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.9

Aplique a regra do produto a $16 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.10

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.11

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.12.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.13

Avalie o expoente.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.14

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.14.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.2.1

Cancele o fator comum.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.14.2.2

Reescreva a expressão.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

Etapa 1.15

Simplifique.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (4 x)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$