Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{2} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Etapa 2

Simplifique $2 \log_{2} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Etapa 3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $\log_{2} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4.3

Combine $- 1$ e $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Etapa 4.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Etapa 8

Combine $\log (\frac{9}{2})$ e $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Forma decimal:

$0.68453512 \dots$