Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 (\ln (3) + \ln (2))}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2 \ln (3 \cdot 2)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Simplifique $- 4 \ln (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (2^{4})}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (16)}$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Etapa 3

Simplifique $2 \ln (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (6^{2})}{\ln (\frac{3}{16})}$

Etapa 4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Forma decimal:

$- 2.14072245 \dots$