Pré-cálculo Exemplos

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{5}$ como $5^{- 1}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Etapa 1.3

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Etapa 2

Converta a equação exponencial em uma equação logarítmica usando o logaritmo de base $(5)$ do lado esquerdo de $(125)$ , que é igual ao expoente $(2 - 2 x)$ .

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$