Pré-cálculo Exemplos

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x}{e^{4}}$ como $x {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ como $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $4 \cdot - 1$ para fora do expoente.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Etapa 7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Etapa 8

Reescreva $\ln (x e^{4})$ como $\ln (x) + \ln (e^{4})$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Etapa 9

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Etapa 10

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Etapa 11

Multiplique $4$ por $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Etapa 12

Expanda $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Etapa 12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Multiplique $\ln (x) \ln (x)$ .

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Etapa 13.1.1.1

Eleve $\ln (x)$ à potência de $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13.1.1.2

Eleve $\ln (x)$ à potência de $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Etapa 13.2

Subtraia $4 \ln (x)$ de $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Etapa 13.3

Some $\ln^{2} (x)$ e $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$