Pré-cálculo Exemplos

$(2 \log_{x} (7)) \log_{x} (8)$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{x} (7)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{x} (7^{2}) \log_{x} (8)$

Etapa 2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\log_{x} (49) \log_{x} (8)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{x} (49)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{x} (8)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{x} (8)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{x} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\log (49)}{\log (x)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\log (49)}{\log (x)}$ por $\frac{\log (8)}{\log (x)}$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (x) \log (x)}$

Etapa 5.2

Eleve $\log (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log (x)}$

Etapa 5.3

Eleve $\log (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (x) \log^{1} (x)}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (x)}$