Pré-cálculo Exemplos

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Etapa 2

Simplifique $7 \log_{8} (x)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\log_{8} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{8} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ por $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.3.2

Eleve $\log (8)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.3.3

Eleve $\log (8)$ à potência de $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Etapa 3.4

Reescreva $\log_{8} (x^{7})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$