Pré-cálculo Exemplos

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

Etapa 1

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

Etapa 2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (1728)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{12} (64)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ por $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Etapa 6

Reescreva $\log (1728)$ como $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Etapa 7

Reescreva $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ como $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

Etapa 8

Reescreva $\log (64)$ como $\log (2^{6})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

Etapa 9

Expanda $\log (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

Etapa 10

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

Etapa 11

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

Etapa 12

Reescreva $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

Etapa 13

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Etapa 14

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $2$ de $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Etapa 14.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ .

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Etapa 14.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

Etapa 14.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

Etapa 14.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Etapa 15.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Etapa 15.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Etapa 15.4

Multiplique $64$ por $27$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

Etapa 16

Simplifique o denominador.

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Etapa 16.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

Etapa 16.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

Etapa 16.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1

Reordene $\log (1728)$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

Etapa 17.2

Simplifique $3 \cdot \log (1728)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

Etapa 18

Eleve $1728$ à potência de $3$ .

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Etapa 19

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

Forma decimal:

$9$