Pré-cálculo Exemplos

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Etapa 1

Multiplique $\log_{3} (25)$ por $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (25)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (27)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ por $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 6

Expanda $\log (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 7

Reescreva $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 8

Expanda $\log (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\log (5)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Etapa 10.2

Divida $2 \cdot (3)$ por $1$ .

$2 \cdot (3)$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$