Pré-cálculo Exemplos

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Etapa 1

Expanda $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\log_{2} (3)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{3} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.5

Reescreva $\log_{2} (3)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.6

Reescreva $\log_{9} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.7

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.8

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.9

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.10

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 2.12.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.12.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.13

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 2.13.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.13.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.14

Reescreva $\log_{4} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.14.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.14.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.15

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.16

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.17

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.18

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.19

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.19.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.19.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.20

Reescreva $\log_{3} (2)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.20.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.20.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.21

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 2.21.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.21.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.22

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.22.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.22.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Etapa 2.23

Reescreva $\log_{4} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.23.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.23.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.24

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.25

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.26

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

Etapa 2.27

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.28

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.28.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.28.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

Etapa 2.29

Reescreva $\log_{9} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.29.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

Etapa 2.30

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

Etapa 2.31

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

Etapa 2.32

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

Etapa 2.33

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Etapa 2.34

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.34.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Etapa 2.34.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Etapa 2.35

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.35.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Etapa 2.35.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Etapa 2.36

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.36.1

Cancele o fator comum.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Etapa 2.36.2

Reescreva a expressão.

$1 + 1 + 1 + 1$

Etapa 3

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.1

Some $1$ e $1$ .

$2 + 1 + 1$

Etapa 3.2

Some $2$ e $1$ .

$3 + 1$

Etapa 3.3

Some $3$ e $1$ .

$4$