Pré-cálculo Exemplos

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Etapa 1

Multiplique $\log_{2} (3)$ por $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (3)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Etapa 6

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Etapa 7

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Etapa 8.2

Divida $2$ por $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Etapa 9

Reescreva $\log_{15} (16)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 9.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Etapa 10

Multiplique $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $2$ e $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Etapa 10.2

Simplifique $2 \log (16)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Etapa 11

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Forma decimal:

$2.04766419 \dots$