Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \log (5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Etapa 1.4

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Etapa 4

Multiplique $9$ por $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $5625$ como $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 7.4

Avalie o expoente.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Forma decimal:

$1.72454626 \dots$