Pré-cálculo Exemplos

$\log_{16} ({(\frac{1}{4})}^{3})$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\log_{16} (\frac{1^{3}}{4^{3}})$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log_{16} (\frac{1}{4^{3}})$

Etapa 3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log_{16} (\frac{1}{64})$

Etapa 4

A base do logaritmo $16$ de $\frac{1}{64}$ é $- \frac{3}{2}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{16} (\frac{1}{64}) = x$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{16} (\frac{1}{64}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{x} = \frac{1}{64}$

Etapa 4.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{4})}^{x} = 2^{- 6}$

Etapa 4.4

Reescreva ${(2^{4})}^{x}$ como $2^{4 x}$ .

$2^{4 x} = 2^{- 6}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x = - 6$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.7

A variável $x$ é igual a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{2}$