Pré-cálculo Exemplos

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log_{2} (x^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{2} (x^{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Etapa 2.3

Reescreva $\log_{2} (x^{4})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$