Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3}{4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3 \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.2

Combine $- 3$ e $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} + \frac{- 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.1

Simplifique $- 3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (5^{3})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.4.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (125)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{78125}{125})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $78125$ e $125$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $125$ de $78125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.2.1

Fatore $125$ de $125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 (1)})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 \cdot 1})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\log (\frac{625}{1})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.5.2.4

Divida $625$ por $1$ .

$\frac{\frac{\log (625)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.6

Reescreva $\log (625)$ como $\log (5^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{4})}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.7

Expanda $\log (5^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $\log (5)$ .

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Etapa 1.8.2

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 2

Divida $4$ por $4$ .

$1$