Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\ln (24)$ como $\ln (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\ln (2^{3} \cdot 3)$ como $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ .

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 1.3

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 1.4

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 1.5

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log (24)$ como $\log (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\log (2^{3} \cdot 3)$ como $\log (2^{3}) + \log (3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

Etapa 2.3

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

Etapa 2.4

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

Etapa 2.5

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

Etapa 2.6

Some $3 \log (2)$ e $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Etapa 3

Reordene.

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Etapa 3.1

Mova $3$ para a esquerda de $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ .

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Forma decimal:

$2.89430806 \dots$