Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 1

Simplifique $5 \log_{7} (x + 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 2

Simplifique $3 \log_{7} (x - 2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 4.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{7} (x - 1)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ por $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $\log (7)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

Etapa 6.2

Eleve $\log (7)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Etapa 9

Expanda $\log ({(x + 1)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

Etapa 10

Expanda $\log ({(x - 2)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\log^{2} (7)$ e $\log (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $\log (7)$ de $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ .

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Etapa 12

Simplifique $5 \log (x + 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

Etapa 13

Simplifique $3 \log (x - 2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$