Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \log (x)$ e $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Etapa 1.2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\log (x y)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Etapa 2.2

Divida $\log (\frac{x}{y})$ por $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$