Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{b}}^{4}$ como $b^{2}$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Etapa 2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$