Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{3} (7)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Etapa 1.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Simplifique $3 \log (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Etapa 1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Etapa 1.4.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $7$ por $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Etapa 3.2

Reordene $\log (3)$ e $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Etapa 3.3

Simplifique $2 \cdot \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Forma decimal:

$2.38562187 \dots$