Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - 3 \log_{3} (b)}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 3 \log_{3} (b)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - \log_{3} (b^{3})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a \frac{1}{b})}$

Etapa 2.2

Combine $a$ e $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (\frac{a}{b})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\frac{\log (\frac{a}{b})}{\log (9)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (\frac{a}{b})}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}}) \log (9)}{\log (3) \log (\frac{a}{b})}$