Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(\frac{4 x}{7 y})}^{9})$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x}{7 y}$ .

$\log_{3} (\frac{{(4 x)}^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{{(7 y)}^{9}})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $7 y$ .

$\log_{3} (\frac{4^{9} x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Etapa 2

Eleve $4$ à potência de $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{7^{9} y^{9}})$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $9$ .

$\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{262144 x^{9}}{40353607 y^{9}})}{\log (3)}$