Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{3} (27) + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$\frac{3 + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $16$ de $2$ é $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 + 8 (\frac{1}{4})}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 + 4 (2) \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 2}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 1.4

Some $3$ e $2$ .

$\frac{5}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 2

A base do logaritmo $8$ de $512$ é $3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \log_{1000} (10)$

Etapa 3

A base do logaritmo $1000$ de $10$ é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{5}$