Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $p$ de $1$ é $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Etapa 1.3

Some $\log_{4} (81)$ e $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A base do logaritmo $10$ de $0.01$ é de aproximadamente $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\log_{4} (81)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.2

Reescreva $\log (81)$ como $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.3

Expanda $\log (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.4

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.5

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.7

Simplifique $2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 3.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $\log_{4.24} (18)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Etapa 4.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Etapa 4.2

A base do logaritmo $10$ de $4.24$ é de aproximadamente $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Etapa 4.3

A base do logaritmo $10$ de $18$ é de aproximadamente $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Etapa 4.4

Divida $1.2552725$ por $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Etapa 4.5

Some $2.000862$ e $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Etapa 6

Divida $1$ por $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

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Etapa 7.1

Combine $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ e $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Etapa 7.2

Reordene $\log (9)$ e $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Etapa 7.3

Simplifique $0.24994613 \cdot \log (9)$ movendo $0.24994613$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $9$ à potência de $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Etapa 8.2

A base do logaritmo $10$ de $1.73184583$ é de aproximadamente $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Etapa 9

A base do logaritmo $10$ de $2$ é de aproximadamente $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Etapa 10

Divida $0.23850922$ por $0.30102999$ .

$0.7923105$