Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (50^{1})$

Etapa 5

Avalie o expoente.

$\log_{5} (50)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (50)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.43067655 \dots$