Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Etapa 3

Multiplique $81$ por $9$ .

$\log_{4} (729)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (729)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Etapa 5

Reescreva $\log (729)$ como $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Etapa 6

Expanda $\log (3^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Etapa 7

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Etapa 8

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $6 \log (3)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Etapa 10

Simplifique $3 \log (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Etapa 11

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$4.75488750 \dots$