Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Etapa 1

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Etapa 3

Multiplique $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $\log_{4} (3)$ e $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Etapa 3.2

Simplifique $2 \cdot \log_{4} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (3^{2})$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{4} (9)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Etapa 6

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Etapa 7

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Etapa 8

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Etapa 9

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$1.58496250 \dots$