Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{3} (7)}{\log_{3} (9)}$

Etapa 1

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\frac{\log_{3} (7)}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{\log_{3} (7)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log_{3} (7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (7)$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (7)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (7^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (7^{\frac{1}{2}})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7^{\frac{1}{2}})}{\log (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (7^{\frac{1}{2}})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$0.88562187 \dots$